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运城市初中数学反比例函数经典测试题附答案 一、选择题 1.如图,Rt△AOB 中,∠AOB=90°,AO=3BO,OB 在 x 轴上,将 Rt△AOB 绕点 O 顺时针旋 转至△RtAOB,其中点 B落在反比例函数 y=﹣ 2 的图象上,OA交反比例函数 y= k 的图象 x x 于点 C,且 OC=2CA,则 k 的值为( ) A.4 B. 7 2 C.8 D.7 【答案】C 【解析】 【详解】 解:设将 Rt△AOB 绕点 O 顺时针旋转至 Rt△AOB的旋转角为 α,OB=a,则 OA=3a, 由题意可得,点 B′的坐标为(acosα,﹣asinα),点 C 的坐标为(2asinα,2acosα), ∵点 B在反比例函数 y=﹣ 2 的图象上, x ∴﹣asinα=﹣ 2 ,得 a2sinαcosα=2, acosα 又∵点 C 在反比例函数 y= k 的图象上, x ∴2acosα= k ,得 k=4a2sinαcosα=8. 2asinα 故选 C. 【点睛】 本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题,解此题的关键在于先设旋转角为 α,利 用旋转的性质和三角函数设出点 B与点 C 的坐标,再通过反比例函数的性质求解即可. 2.在同一平面直角坐标系中,反比例函数 y b (b≠0)与二次函数 y=ax2+bx(a≠0)的 x 图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出 a,b 的值取值范围,进而利用反比例函数的性质得 出答案. 【详解】 A、抛物线+bx 开口方向向上,则 a0,对称轴位于 y 轴的右侧,则 a,b 异号,即 b0.所以反比例函数 y b 的图象位于第二、四象限,故本选项错误; x B、抛物线+bx 开口方向向上,则 a0,对称轴位于 y 轴的左侧,则 a,b 同号,即 b0.所以反比例函数 y b 的图象位于第一、三象限,故本选项错误; x C、抛物线+bx 开口方向向下,则 a0,对称轴位于 y 轴的右侧,则 a,b 异号,即 b0.所以反比例函数 y b 的图象位于第一、三象限,故本选项错误; x D、抛物线+bx 开口方向向下,则 a0,对称轴位于 y 轴的右侧,则 a,b 异号,即 b0.所以反比例函数 y b 的图象位于第一、三象限,故本选项正确; x 故选 D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象,要熟练掌握二次函数,反比例函数中 系数与图象位置之间关系. 3.如图直线 y=mx 与双曲线 y= k 交于点 A、B,过 A 作 AM⊥x 轴于 M 点,连接 BM,若 x S△AMB=2,则 k 的值是( ) A.1 【答案】B 【解析】 B.2 C.3 D.4 【分析】 此题可根据反比例函数图象的对称性得到 A、B 两点关于原点对称,再由 S△ABM=2S△AOM 并 结合反比例函数系数 k 的几何意义得到 k 的值. 【详解】 根据双曲线的对称性可得:OA=OB,则 S△ABM=2S△AOM=2,S△AOM= 1 k=1, 2 则 k=±2.又由于反比例函数图象位于一三象限,k>0,所以 k=2. 故选 B. 【点睛】 本题主要考查了反比例函数 y= k 中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂 x 线,所得矩形面积为k,是经常考查的一个知识点. 4.在反比例函数 y= 9m 3 图象上有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2),y1<0<y2,x1>x2,则有 x () A.m>﹣ 1 3 【答案】B 【解析】 B.m<﹣ 1 3 C.m≥﹣ 1 3 D.m≤﹣ 1 3 【分析】 先根据 y1<0<y2,有 x1>x2,判断出反比例函数的比例系数的正负,求出 m 的取值范围即 可. 【详解】 ∵在反比例函数 y= 9m 3 图象上有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2),y1<0<y2,x1>x2, x ∴反比例函数的图象在二、四象限, ∴9m+3<0,解得 m<﹣ 1 . 3 故选:B. 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的性质,以及反比例函数图象上点的坐标特点,关键是掌握反 比例函数的性质 5.如图,四边形 OABF 中,∠OAB=∠B=90°,点 A 在 x 轴上,双曲线 y k 过点 F,交 x AB 于点 E,连接 EF.若 BF 2 ,S△BEF=4,则 k 的值为( ) OA 3 A.6 【答案】A 【解析】 B.8 C.12 D.16 【分析】 由于 BF 2 ,可以设 F(m,n)则 OA=3m,BF=2m,由于 S△BEF=4,则 BE= 4 ,然后即可 OA 3 m 求出 E(3m,n- 4 ),依据 mn=3m(n- 4 )可求 mn=6,即求出 k 的值. m m 【详解】 如图,过 F 作 FC⊥OA 于 C, ∵ BF 2 , OA 3 ∴OA=3OC,BF=2OC ∴若设 F(m,n) 则 OA=3m,BF=2m ∵S△BEF=4 ∴BE= 4 m 则 E(3m,n- 4 ) m ∵E 在双曲线 y= k 上 x ∴mn=3m(n- 4 ) m ∴mn=6 即 k=6. 故选 A. 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积,表示出 E 点 坐标是解题关键. 6.如图,正方形 OABC 的边长为 6,D 为 AB 中点,OB 交 CD 于点 Q,Q 是 y= k 上一点, x k 的值是( ) A.4 【答案】C 【解析】 B.8 C.16 D.24 【分析】 延长根据相似三角形得到 BQ : OQ 1: 2 ,再过点 Q 作垂线,利用相似三角形的性质求出 QF 、 OF ,进而确定点 Q 的坐标,确定 k 的值. 【详解】 解:过点 Q 作 QF OA ,垂足为 F , Q OABC 是正方形, OA AB BC OC 6, ABC OAB 90 DAE , Q D 是 AB 的中点, BD 1 AB , 2 Q BD / /OC , OCQ∽BDQ , BQ BD 1 , OQ OC 2 又Q QF / / AB , OFQ∽OAB , QF OF OQ 2 2 , AB OA OB 2 1 3 Q AB 6 , QF 6 2 4 , OF 6 2 4 , 3 3 Q(4, 4) , Q 点 Q 在反比例函数的图象上, k 4 4 16 , 故选: C . 【点睛】 本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定,利用相似三角形性质求 出点 Q 的坐标是解决问题的关键. 7.如图,在平面直角坐标系中,点 B 在第一象限,BA⊥x 轴于点 A,反比例函数 y= k (x0) x 的图象与线段 AB 相交于点 C,且 C 是线段 AB 的中点,若△OAB 的面积为 3,则 k 的值为 () A. 1 3 【答案】D 【解析】 B.1 C.2 D.3 【分析】 连接 OC,如图,利用三角形面积公式得到 S△AOC= 1 S△OAB= 3 ,再根据反比例函数系数 k 的 2 2 几何意义得到 1 k= 3 ,然后利用反比例函数的性质确定 k 的值. 22 【详解】 连接 OC,如图, ∵BA⊥x 轴于点 A,C 是线段 AB 的中点, ∴S△AOC= 1 S△OAB= 3 , 2 2 而 S△AOC= 1 k, 2 ∴ 1 k= 3 , 22 而 k>0, ∴k=3. 故选:D. 【点睛】 此题考查反比例函数系数 k 的几何意义,解题关键在于掌握在反比例函数 y= k 图象中任取 x 一点,过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值k. 8.如图所示, RtAOB 中, AOB 90 ,顶点 A, B 分别在反比例函数 y 1 x 0 x 与 y 5 x 0 的图象器上,则 tanBAO的值为( ) x A. 5 5 【答案】B B. 5 C. 2 5 5 D. 10 【解析】 【分析】 过 A 作 AC⊥x 轴,过 B 作 BD⊥x 轴于 D,于是得到∠BDO=∠ACO=90°,根据反比例函数的 性质得到 S△BDO= 5 ,S△AOC= 1 ,根据相似三角形的性质得到= OB 2 2 OA 定义即可得到结论. 5 ,根据三角函数的 【详解】 解:过 A 作 AC⊥x 轴,过 B 作 BD⊥x 轴于 D, 则∠BDO=∠ACO=90°, ∵顶点 A,B 分别在反比例函数 y 1 x 0 与 y 5 x 0 的图象上, x x ∴S△BDO= 5 ,S△AOC= 1 , 2 2 ∵∠AOB=90°, ∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°, ∴∠DBO=∠AOC, ∴△BDO∽△OCA, ∴ S△BOD S△OAC OB OA 2 51 22 5, ∴ OB 5 , OA ∴tan∠BAO= OB 5 . OA 故选 B. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质,三角形相似的判定和性质.解题时 注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线.如图,菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3,4),顶点 A 在 x 轴的正半轴上.反比例函数 y k (x0)的图象经过顶点 B,则 k 的值为 x A.12 B.20 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 如图,过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D, C.24 D.32 ∵点 C 的坐标为(3,4),∴OD=3,CD=4. ∴根据勾股定理,得:OC=5. ∵四边形 OABC 是菱形,∴点 B 的坐标为(8,4). ∵点 B 在反比例函数 (x0)的图象上, ∴ . 故选 D. 10.如图,若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点,过点 M 作 PQ∥ y 轴,分别交函数 y k1 (x 0) 和 y k2 (x 0) 的图象于点 P 和 Q,连接 OP 和 OQ.则下列结论正确的是 x x () A.∠POQ 不可能等于 90° B. PM QM k1 k2 C.这两个函数的图象一定关于 x 轴对称 D.△POQ 的面积是 1 2 k1 k2 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:根据反比例函数的性质逐一作出判断: A.∵当 PM=MO=MQ 时,∠POQ=90°,故此选项错误; B.根据反比例函数的性质,专业高考补习机构联系方式由图形可得: k1 >0, k2 <0,而 PM,QM 为线段一定为正 值,故 PM k1 ,故此选项错误; QM k2 C.根据 k1 , k2 的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于 x 轴对称,故此选项错 误; D.∵ k1 =PM?MO, k2 =MQ?MO, ∴△POQ 的面积= 1 MO?PQ= 1 MO(PM+MQ)= 1 MO?PM+ 1 MO?MQ= 1 2 2 2 2 2 k1 k2 . 故此选项正确. 故选 D. 11.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 、 B 分别在 x 轴、 y 轴 的正半轴上, ABC 90, CA x 轴,点 C 在函数 y k x 0 的图象上,若 x AB 1,则 k 的值为( ) A.1 B. 2 2 C. 2 D.2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长,从而可以求得点 C 的坐标,进而求得 k 的 值,本题得以解决. 【详解】 Q 等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 、 B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上, ABC 90,CA ⊥x 轴, AB 1, BAC BAO 45 , OA OB 2 , AC 2 , 2 点 C 的坐标为 2, 2 2 , Q 点 C 在函数 y k x 0 的图象上, x k 2 2 1, 2 故选: A . 【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形,解答本题的关键 是明确题意,利用数形结合的思想解答. 12.如图,已知在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点, VAOB 是直角三角形, AOB 90 , OB 2OA,点 B 在反比例函数 y 2 上,若点 A 在反比例函数 y k x x 上,则 k 的值为( ) A. 1 2 【答案】B 【解析】 【分析】 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 4 通过添加辅助线构造出相似三角形,再根据相似三角形的性质可求得 A 1 x , x 2 ,然后由 点的坐标即可求得答案. 【详解】 解:过点 B 作 BE⊥x 于点 E ,过点 A 作 AF x 于点 F ,如图: ∵点 B 在反比例函数 y 2 上 x ∴设 B x, 2 x ∴ OE x , BE 2 x ∵ AOB 90 ∴ AOD BOD 90 ∴ BOE AOF 90 ∵ BE⊥x , AF x ∴ BEO OFA 90 ∴ OAF AOF 90 ∴ BOE OAF ∴ VBOE∽VOAF ∵ OB 2OA ∴ OF AF OA 1 BE OE BO 2 ∴ OF BE 1 2 1 1 , AF OE 1 x 1 x 2 x2 x 2 22 ∴ A 1 x , x 2 ∵点 A 在反比例函数 y k 上 x ∴ x 2 k 1 x ∴k 1. 2 故选:B 【点睛】 本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用,点在函数图象上则点的坐标就满足函数 解析式,结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点 A 的坐标是解决问题的关键. 13.如图,点 A , B 是双曲线 图象上的两点,连接 AB ,线段 AB 经过点 O ,点 x C 为双曲线 y k 在第二象限的分支上一点,当 VABC 满足 AC BC 且 x AC : AB 13: 24 时, k 的值为( ). A. 25 16 B. 25 8 C. 25 4 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】 如图作 AE⊥x 轴于 E,CF⊥x 轴于 F.连接 OC.首先证明△CFO∽△OEA,推出 SCOF SAOE ( OC OA )2 ,因为 CA:AB=13:24,AO=OB,推出 CA:OA=13:12,推出 CO:OA= 5:12,可得出 SCOF SAOE ( OC OA )2 = 25 144 ,因为 S△AOE=9,可得 S△COF= 25 16 ,再根据反比例函 数的几何意义即可解决问题. 【详解】 解:如图作 AE⊥x 轴于 E,CF⊥x 轴于 F.连接 OC. ∵A、B 关于原点对称, ∴OA=OB, ∵AC=BC,OA=OB, ∴OC⊥AB, ∴∠CFO=∠COA=∠AEO=90°, ∴∠COF+∠AOE=90°,∠AOE+∠EAO=90°, ∴∠COF=∠OAE, ∴△CFO∽△OEA, ∴ SCOF (OC )2 , SAOE OA ∵CA:AB=13:24,AO=OB, ∴CA:OA=13:12, ∴CO:OA=5:12, ∴ SCOF (OC )2 = 25 , SAOE OA 144 ∵S△AOE=9, ∴S△COF= 25 , 16 ∴ k 25 , 2 16 ∵k<0, ∴ k 25 8 故选:B. 【点睛】 本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性 质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,根据相似三角形解决问题,属于中考选择 题中的压轴题. 14.在函数 y k x k 0 的图象上有 A1, y1 , B1, y2 , B2, y3 三个点,则下列 各式中正确的是( ) A. y1 y2 y3 【答案】B 【解析】 B. y1 y3 y2 C. y3 y2 y1 D. y2 y3 y1 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1 y1 k , 1 y2 k , 2 y3 k ,然后计 算出 y1 、 y2 、 y3 的值再比较大小即可. 【详解】 解:Q y k x (k 0) 的图象上有 A(1, y1 ) 、 B(1, y2 ) 、 C(2, y3 ) 三个点, 1 y1 k , 1 y2 k , 2 y3 k , y1 k , y2 k , y3 1k 2 , 而k 0, y1 y3 y2 . 故选: B . 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数 y k ( k 为常数,且 k 0 ) x 的图象是双曲线,图象上的点 x, y 的横纵坐标的积是定值 k ,即 xy k . 15.已知反比例函数 y 2 ,下列结论不正确的是 x A.图象必经过点(-1,2) B.y 随 x 的增大而增大 C.图象在第二、四象限内 D.若 x>1,则 y>-2 【答案】B 【解析】 【分析】 此题可根据反比例函数的性质,即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断. 【详解】 解: A、把(-1,2)代入函数解析式得:2=- 2 成立,故点(-1,2)在函数图象上,故选 1 项正确; B、由 k=-2<0,因此在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大,故选项不正确; C、由 k=-2<0,因此函数图象在二、四象限内,故选项正确; D、当 x=1,则 y=-2,又因为 k=-2<0,所以 y 随 x 的增大而增大,因此 x>1 时,-2<y< 0,故选项正确; 故选 B. 【点睛】 本题考查反比例函数的图像与性质. 16.如图,点 A 是反比例函数 y 2 x (x 0) 的图象上任意一点, AB P x 轴交反比例函数 y 3 x 的图象于点 B ,以 AB 为边作 YABCD ,其中 C 、 D 在 x 轴上,则 SYABCD 为 () A.2.5 B.3.5 C.4 D.5 【答案】D 【解析】 【分析】 过点 B 作 BH⊥x 轴于 H,根据坐标特征可得点 A 和点 B 的纵坐标相同,由题意可设点 A 的 坐标为( 2 , a ),点 B 的坐标为( 3 , a ),即可求出 BH 和 AB,最后根据平行四边 a a 形的面积公式即可求出结论. 【详解】 解:过点 B 作 BH⊥x 轴于 H ∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴ AB//x 轴,CD=AB ∴点 A 和点 B 的纵坐标相同 由题意可设点 A 的坐标为( 2 , a ),点 B 的坐标为( 3 , a ) a a ∴BH= a ,CD=AB= 2 -( 3 )= 5 a aa ∴ SYABCD =BH·CD=5 故选 D. 【点睛】 此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题,掌握利用反比例函数求几何图形的面积是 解决此题的关键. 17.已知反比例函数 y b 与一次函数 y ax c 有一个交点在第四象限,该交点横坐标为 x 1,抛物线 bx c 与 x 轴只有一个交点,则一次函数 y b x c 的图象可能是 aa () A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意得 b<0,a+c<0, b2 4ac 0 ,可得 a<0,河北名气大的高考复读补习机构联系方式c<0,进而即可判断一次函数 y b x c 的图象所经过的象限. aa 【详解】 ∵反比例函数 y b 与一次函数 y ax c 有一个交点在第四象限, x ∴反比例函数的图象在二、四象限,即 b<0, ∵该交点横坐标为 1, ∴y=a+c<0, ∵抛物线 bx c 与 x 轴只有一个交点, ∴ b2 4ac 0 ,即: b2 4ac 0 , ∴a<0,c<0, ∴b 0,c 0, a a ∴ y b x c 的图象过一、二、三象限. aa 故选 B. 【点睛】 本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质,掌握函数图象上点的坐标特征以及函 数解析式的系数的几何意义,是解题的关键. 18.如图,矩形 ABCD 的顶点 A , B 在 x 轴的正半轴上,反比例函数 y k 在第一象限 x 内的图象经过点 D ,交 BC 于点 E .若 AB 4 , CE 2 , AD 3 ,则线段 BC 的长 BE OA 4 度为( ) A.1 B. 3 2 C.2 D. 2 3 【答案】B 【解析】 【分析】 设 OA 为 4a,则根据题干中的比例关系,可得 AD=3a,CE=2a,专业高考补习机构联系方式BE=a,专业高考补习机构联系方式从而得出点 D 和点 E 的坐标(用 a 表示),代入反比例函数可求得 a 的值,进而得出 BC 长. 【详解】 设 OA=4a 根据 CE 2 , AD 3 得:AD=3a,CE=2a,BE=a BE OA 4 ∴D(4a,3a),E(4a+4,a) 将这两点代入解析得; 3a k 4a a k 4a 4 解得:a= 1 2 ∴BC=AD= 3 2 故选:B 【点睛】 本题考查反比例函数和矩形的性质,解题关键是用含有字母的式子表示出点 D、E 的坐 标,然后代入解析式求解. 19.如图,平行于 x 轴的直线)的 x x 图象分别相交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的右侧,C 为 x 轴上的一个动点,若△ABC 的面积 为 6,则 k1﹣k2 的值为( ) A.12 【答案】A 【解析】 B.﹣12 C.6 D.﹣6 【分析】 △ABC 的面积= 1 ?AB?yA,先设 A、B 两点坐标(其 y 坐标相同),然后计算相应线 度,用面积公式即可求解. 【详解】 解:设:A、B 点的坐标分别是 A( k1 ,m)、B( k2 ,m), m m 则:△ABC 的面积= 1 ?AB?yA= 1 ?( k1 ﹣ k2 )?m=6, 2 2 mm 则 k1﹣k2=12. 故选:A. 【点睛】 此题主要考查了反比例函数系数的几何意义,以及图象上点的特点,求解函数问题的关键 是要确定相应点坐标,通过设 A 、 B 两点坐标,表示出相应线段长度即可求解问题. 20.如图,专业高考补习机构联系方式已知点 A , B 分别在反比例函数 y1 2 x 和 y2 k x 的图象上,若点 A 是线段 OB 的中点,则 k 的值为( ). A. 8 B.8 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 设 A(a,b),则 B(2a,2b),将点 A、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可. 【详解】 解:设 A(a,b),则 B(2a,2b), ∵点 A 在反比例函数 y1 2 x 的图象上, ∴ab=?2; ∵B 点在反比例函数 y2 k x 的图象上, ∴k=2a?2b=4ab=?8. 故选:A. 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值 k,即 xy=k.

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